概率
Random variable的一个结果就是outcome；event可以包括一个或多个outcome。
Mutually exclusive，互斥；exhaustive包含所有可能的outcomes。
odds for 某个event 就是 event发生的可能性 除以 event不发生的可能性。odds against就是分子分母反过来。
Joint probability 就是 $$ P(AB) $$ , conditional probability 就是 $$ P(A\vert B) $$
乘法：
$$
\displaylines{
P(A|B)P(B)=P(AB)
}
$$
当A和B是独立事件的时候才会简化成 $$ P(AB) = P(A)P(B) $$
加法：
$$
\displaylines{
P(\text{A or B})=P(A)+P(B)-P(AB)
}
$$
Total probability rule，S序列是互斥且完备的:
$$
\displaylines{
P(A)=P(A|S_1)P(S_1)+P(A|S_2)P(S_2)+…+P(A|S_n)P(S_n)
}
$$
估算probability
Empirical probability就是根据过去的数据中的频率来确定，但是只适用于relationship is stable over time的。
Subjective probability是根据主观判断来确定。
Priori probability是根据逻辑分析来确定。
除了subjective probability之外的两个都可以归为objective probabilities。
counting
n个objects要分到n个slot里（1 per slot）： $$ n! $$
Labeling Problem，有n个objects标记成k个标记，n1是第一种的数量，n2是第二种的数量，直到nk，且n1+n2+…+nk=n：
$$
\displaylines{
\frac{n!}{n_1!n_2!..n_k!}
}
$$
如果k=2，就是组合公式，从n个物品里拿r个且顺序无所谓：
$$
\displaylines{
_nC_r=\frac{n!}{(n-r)!r!}
}
$$
排列公式（permutations）：
$$
\displaylines{
_nP_r=\frac{n!}{(n-r)!}
}
$$