CFA笔记Demand and Supply Analysis

于 2024-03-25 发布

law of demand: 价格上升需求减少，反之亦然。

demand function: 例如：$ Q^d_x= f(P_x,I,P_y) $

inverse demand function就是把demand function写成 $ P_x $ 作为因变量的样子，它的graph就是demand curve。

own price: the price of a good or service itself

The law of diminishing returns dictates that additional output must fall as more and more labor is added to a fixed amount of capital.

Economies of scale（规模经济）：decreasing long-run cost per unit as output increases。The minimum point on the long-run average total cost curve defines the minimum efficient scale for the firm.

Diminishing marginal returns的对象是Marginal Product而不是Average Product。

Elastic

如果直接用P和Q做对比就会带单位，为了不带单位地表示sensitivity，就要用elasticity。

Own price elasticity

$$ E^d_{p_x}=\frac{\%\Delta Q_x^d}{\%\Delta P_x}=\frac{\frac{\Delta Q_x^d}{Q_x^d}}{\frac{\Delta P_x^d}{P_x^d}}=(\frac{\Delta Q_x^d}{\Delta P_x^d})(\frac{P_x^d}{Q_x^d}) $$

对于线性方程，$ \frac{\Delta Q_x^d}{\Delta P_x^d} $就是demand function中P的系数，计算elasticity只需要再确定一个点就可以算。

intercept：例如对于 $ Q^d_x = 57 − 6.39\times P_x $ ，计算 $ P = 1.48 $ 时的elasticity为-0.2，就是说：当价格是1.48的时候，价格上涨1%会导致需求减少0.2%。

弹性：绝对值小于1时inelastic，大于1时elastic，等于1时unit elastic。

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如果demand curve是垂直的1，那么就是perfectly inelastic。如果是水平的，那么就是perfectly elastic2.

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粗略推断elastic的考虑因素：

  1. 可替代性：整个门类比其中的某个厂家的产品更加inelastic
  2. portion of the typical budget on the good：例如牙膏占budget的比例小，所以即使升价需求的变化也不大；例如房子占budget的比例大，升价会大幅减少需求
  3. 时间：多数产品在长期比短期更elastic（比如汽油涨价，长期的话可以通过搬家或者增加出行方式来应对，短期就只能继续加油）；但是durable goods则相反，短期更有弹性（例如洗衣机降价了很多人就会换，但是长期降价也不会有人买两台）
  4. 必需性：necessary的产品比optional的更inelastic。

Income Elasticity

$$ E^d_{I}=\frac{\%\Delta Q_x^d}{\%\Delta I} $$

Income elasticity可以是正负或者0，也就有了normal goods和inferior goods之分。

通常的demand curve讨论中关注的都是own price跟demand的关系；income是作为常数的一部分来考虑的，因此对于normla goods，income增加等于把曲线往右上移。

Cross-Price Elasticity of Demand

如果另一个商品的价格对需求也有影响，那也可以算elasticity： $E^d_{p_y}=\frac{\%\Delta Q_x^d}{\%\Delta P_y}$ 正的代表另一个商品价格上升这个商品需求增加，所以对方是substitutes。负的则是complements

通常的demand curve讨论中关注的都是own price跟demand的关系；另一个商品的价格也是作为常数的一部分来考虑的，因此对于substitutes，对方价格增加等于把曲线往右上移。

substitution and income effects

Substitution effect：其他商品价格不变的情况下，一个商品降价就会使它相对less costly，从而让消费者买更多。

Income effects：其他商品价格以及收入不变的情况下，一个商品降价的话，就会使得消费者的购买力增加，从而让消费者买得更多。（名义收入不变，实际收入增加）

对于normal goods和inferior goods，substitution effect的效果是相同的（增加购买量）；但是income effect对于这两种goods的效果是相反的。（比如对于高收入人群来说快餐就是inferior goods，收入增加就购买快餐更少）

Supply Analysis

Marginal product：the productivity of each unit of input，等于the difference in totoal product from adding another unit of input。（理解英文的表达就行，概念是知道的）

Input productivity：The amount of output produced by workers in a given period of time。

分析的时候关注的input通常只有labor和capital。

  1. labor指的就是employee time，用labor hours per time period来计量，用L来表示——两个员工每人35小时每周，$ L=70\text{ hours per week } $ 。
  2. capital则用machine hours per time period来计量，用K表示。

成本等于input乘上input prices：labor的price就是wage rate per labor hour（w），machine的是rental rate per machine hour（r）。所以total cost of production： $TC=(w)(L)+(r)(K)$ 但是这不是cost function，因为cost function表达的关系是cost和output的数量的关系。

更高的productivity的好处包括：

  1. 更低的business costs，从而有更高的profitability
  2. 公司的市场价值以及股东财富更高
  3. 员工得到的奖励更高，motivate labor

Total, Average, and Marginal Product of Labor

这个of后面可以是各种生产所用到的input，但是以labor为例比较直观。将total output以Q表示：

  1. Total product：Sum of the output from all inputs during a time period
  2. Average product：Total product divided by the quantity of a given input $ Q/L $
  3. Marginal product: The amount of additional output resulting from using one more unit of input assuming other inputs are fixed $ \Delta Q / \Delta L $

MR, MC, SMC

MR

Marginal revenue: the additional revenue from selling one more unit，$ \text{MR}=\Delta \text{TR} / \Delta Q $

Total revenue (TR) 有 $ \text{TR}=P\times Q $，那么： $\Delta \text{TR} = P\times \Delta Q + Q\times \Delta P \\ \text{MR}=\frac{P\times \Delta Q}{\Delta Q}+\frac{Q\times \Delta P}{\Delta Q}=P+Q\frac{\Delta P}{\Delta Q}$ 有以下理解：

  1. $\Delta \text{TR} $的式子说明有两个competing因素影响它：
    1. 新增的unit（$ \Delta Q $）以新的价格卖出
    2. 因为价格发生了变化（$ \Delta P $），现有的unit都得以新的（更低的）价格卖出（而导致的收入减少）
  2. MR是Price加上一个adjustment
  3. 由于$ \Delta P / \Delta Q $等于demand curve的斜率，所以：
    1. 如果是完全竞争市场，demand curve是水平线，斜率是0，此时MR=P
    2. 如果不是完全竞争市场（比如垄断monopoly），那么$ \text{MR}<P $

MC和SMC

Marginal cost：the increase to total cost from producing one more unit $\text{MC}=\Delta \text{TC}/\Delta Q$ 通常会区分short-run（SMC）和long-run（LMC），区别是短期上只有labor可以变，长期上所有都可以变。

根据 $ TC=(w)(L)+(r)(K) $ 中labor的部分，cost跟w是正相关、跟人均效率是负相关，所以： $\text{SMC}=\frac{w}{\text{MP}_L}$ 对于average variable cost也是有这个关系的 $\text{AVC}=\frac{w}{\text{AP}_L}$

MC和MR

对于以收益最大化（profit-maximizing）为目的的公司，就会追求一个Q同时满足：

  1. MR=MC
  2. MC不是负的

TC、TVC、TFC

所谓Fixed cost，也存在不是所有Q都相同的情况，可能是分段fixed。

Normal profit（正常利润）也会被认为是fixed cost，因为投资者要求这个回报，不管Q是多少。

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Average和MC（short-run）

Average product of labor (APL) ：the total product of labor divided by number of labor hours

Average variable cost (AVC)：the ratio of wage to APL

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  1. AFC随着Q增大而降低，因为平摊到更多的unit上了
  2. MC小于AVC时（S点左侧），AVC下降。（ATC同理）
  3. R的右侧MC开始上升，意味着capital（以及其他input）限制了labor的发挥
  4. X小于A因为AFC随着Q增大而降低

对于成本最小化（cost-minimizing）策略的公司来说会选择ATC的最低点的产量；这个点是Profit per unit最大化的，但是不一定是total profit最大化的，所以利润最大化（profit-maximizing）的公司不一定选择这个点。

  1. 垂直的demand curve可能是对于某一个价格区间生效而不是说整个curve都是垂直，比如在某个区间之内贵点便宜点都是采购这个数量。 ↩

  2. 例如完全竞争市场上的小麦卖家，如果它的报价比现有价格高，那么就没人买他的了。 ↩

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