概率
Random variable的一个结果就是outcome;event可以包括一个或多个outcome。
Mutually exclusive,互斥;exhaustive包含所有可能的outcomes。
odds for 某个event 就是 event发生的可能性 除以 event不发生的可能性。odds against就是分子分母反过来。
Joint probability 就是 $P(AB)$ , conditional probability 就是 $P(A\vert B)$
乘法:
$$
P(A|B)P(B)=P(AB)
$$
当A和B是独立事件的时候才会简化成 $P(AB) = P(A)P(B)$
加法:
$$
P(\text{A or B})=P(A)+P(B)-P(AB)
$$
Total probability rule,S序列是互斥且完备的:
$$
P(A)=P(A|S_1)P(S_1)+P(A|S_2)P(S_2)+...+P(A|S_n)P(S_n)
$$
估算probability
Empirical probability就是根据过去的数据中的频率来确定,但是只适用于relationship is stable over time的。
Subjective probability是根据主观判断来确定。
Priori probability是根据逻辑分析来确定。
除了subjective probability之外的两个都可以归为objective probabilities。
counting
n个objects要分到n个slot里(1 per slot): $n!$
Labeling Problem,有n个objects标记成k个标记,n1是第一种的数量,n2是第二种的数量,直到nk,且n1+n2+…+nk=n:
$$
\frac{n!}{n_1!n_2!...n_k!}
$$
如果k=2,就是组合公式,从n个物品里拿r个且顺序无所谓:
$$
_nC_r=\frac{n!}{(n-r)!r!}
$$
排列公式(permutations):
$$
_nP_r=\frac{n!}{(n-r)!}
$$